Giải bài 9 trang 26

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 1 + {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1) quanh trục (Ox).

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 1 + x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1, x = 1$ quanh trục $O x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục $O x$ là: $V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

Lời giải chi tiết

$V = π \int_{- 1}^{1} {(1 + x^{2})}^{2} d x = π \int_{- 1}^{1} (1 + 2 x^{2} + x^{4}) d x = π {(x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{5}) |}_{- 1}^{1} = \frac{56 π}{15}$ .