Giải bài 9 trang 27 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Lời giải chi tiết

• Gọi chữ số hàng chục của số n là x ($x\in N,0<x\le 9$), chữ số hàng đơn vị của số n là y, ($y\in N$, $0\le y\le 9$), nghĩa là $n=10x+y$.

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số $\overline{x3y}$.

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\left(100x+30+y\right)-2\left(10x+y\right)=585$ hay $80x-y=555$ (1).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số $10y+x$. Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\left(10x+y\right)-\left(10y+x\right)=18$ hay $x-y=2$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}80x-y=555\\ x-y=2\end{array}$

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được $79x=553$, suy ra $x=7$.

Thay $x=7$ vào phương trình thứ hai của hệ ta được: $7-y=2$, suy ra $y=5$.

• Các giá trị $x=7$ và $y=5$ thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số cần tìm là 75.