Giải bài 9 trang 34

Cho hàm số y=x2−2x+6x+1y=x2−2x+6x+1y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}. A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x−3y=x−3y = x - 3. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x+3y=x+3y = x + 3. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y=x+1y=x+1y = x + 1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + 6}{x + 1}$ .

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x - 3$ .

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 3$ .

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 1$ .

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = a x + b (a \neq 0)$ :

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - a x]$ hoặc

$a = lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to - \infty} [f (x) - a x]$

Lời giải chi tiết

Ta có: $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 6}{x (x + 1)} = 1$ và

$b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = lim_{x \to + \infty} [\frac{x^{2} - 2 x + 6}{x + 1} - x] = lim_{x \to + \infty} \frac{- 3 x + 6}{x + 1} = - 3$

Vậy đường thẳng $y = x - 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.