Giải bài 9 trang 37, 38 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Lời giải chi tiết

Gọi x (giờ) là thời gian khối 8 hoàn thành công việc khi làm riêng. Điều kiện: $x>\frac{6}{5}$.

Do nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ nên thời gian khối 9 hoàn thành công việc khi làm riêng là $x-1$ (giờ).

Đổi: 1 giờ 12 phút$=\frac{6}{5}$ giờ.

Do nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{5}{6}$

Nhân cả hai vế của phương trình với $6x\left(x+1\right)$ để khử mẫu, ta được:

$6\left(x-1\right)+6x=5x\left(x-1\right)$ hay $5x^2-17x+6=0$

Giải phương trình này ta được: $x=3$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x=0,4$ (loại).

Vậy nếu làm riêng thì khối 8 mất 3 giờ, khối 9 mất 2 giờ để hoàn thành công việc.