Giải bài 9 trang 45

Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau

Đề bài

Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{a} = (2; - 3)$ , $\vec{b} = (6; 4)$ .

b) $\vec{a} = (3; 2)$ , $\vec{b} = (5; - 1)$ .

c) $\vec{a} = (- 2; - 2 \sqrt{3})$ , $\vec{b} = (3; \sqrt{3})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$ .

+) $\vec{a} . \vec{b} = x_{a} . x_{b} + y_{a} . y_{b}$ .

+) $| \vec{a} | = \sqrt{{x_{a}}^{2} + {y_{a}}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$

$= \frac{2.6 + (- 3) .4}{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}} . \sqrt{6^{2} + 4^{2}}} = 0$ .

$\Rightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

b) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$

$= \frac{3.5 + 2. (- 1)}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}} . \sqrt{5^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 45^{\circ}$ .

c) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$

$= \frac{(- 2) .3 + (- 2 \sqrt{3}) . \sqrt{3}}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{3^{2} + {\sqrt{3}}^{2}}} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 150^{\circ}$ .