Giải bài 9 trang 47

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho điểm $I (- 3; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y - 4 z + 1 = 0$ .

a) Điểm $I (- 3; 0; 1)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ .

b) Vectơ $\vec{n} = (1; - 3; 4)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .

c) Nếu mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ thì vectơ $\vec{n} = (1; - 3; 4)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ .

d) Mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $I$ và song song với $(P)$ có phương trình là: $x - 3 y - 4 z - 7 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ khi $A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D = 0$ .

‒ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $A x + B y + C z + D = 0$ với $D = - A x_{0} - B y_{0} - C z_{0}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $- 3 - 3.0 - 4.1 + 1 = - 6 \neq 0$ nên $I (- 3; 0; 1)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ . Vậy a) đúng.

Vectơ $\vec{n} = (1; - 3; 4)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ . Vậy b) sai.

Vì $(P) ∥ (Q)$ mà $\vec{n} = (1; - 3; 4)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ , tức là giá của $\vec{n}$ không vuông góc với $(P)$ nên giá của $\vec{n}$ cũng không vuông góc với $(Q)$ . Do đó $\vec{n} = (1; - 3; 4)$ không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ . Vậy c) sai.

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n^{'}} = (1; - 3; - 4)$ .

Vì $(P) ∥ (R)$ nên $\vec{n^{'}} = (1; - 3; - 4)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(R)$ .

Phương trình mặt phẳng $(R)$ là:

$1 (x + 3) - 3 (y - 0) - 4 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3 y - 4 z + 7 = 0$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) S.