Giải bài 9 trang 47

Rút gọn các biểu thức: a) (sqrt {4{{(a - 3)}^2}} - a) với (a ge 3) b) (sqrt {12ab.3ab} ) (left( {a ge 0,b le 0} right)) c) (sqrt {5a} .sqrt {15b} .sqrt {27ab} ) (left( {a ge 0,b ge 0} right)) d) (sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} (0 < a < 1))

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a$ với $a \geq 3$

b) $\sqrt{12 a b .3 a b}$ $(a \geq 0, b \leq 0)$

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{15 b} . \sqrt{27 a b}$ $(a \geq 0, b \geq 0)$

d) $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} (0 < a < 1)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với mọi biểu thức A bất kì, ta có $\sqrt{A^{2}} = | A |$ .

$\sqrt{A^{2}} = A$ khi $A \geq 0$ ; $\sqrt{A^{2}} = - A$ khi $A < 0$ .

Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ .

Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a$ với $a \geq 3$

$\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} - a = 2 | a - 3 | - a = 2 (a - 3) - a = a - 6.$

b) $\sqrt{12 a b .3 a b}$ $(a \geq 0, b \leq 0)$

$\sqrt{12 a b .3 a b} = \sqrt{6^{2} . a^{2} . b^{2}} = 6 | a | | b | = - 6 a b$ .

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{15 b} . \sqrt{27 a b}$ $(a \geq 0, b \geq 0)$

$\begin{array}{l} \sqrt{5 a} . \sqrt{15 b} . \sqrt{27 a b} \\ = \sqrt{5 a .15 b .27 a b} \\ = \sqrt{5^{2} {.9}^{2} . a^{2} . b^{2}} \\ = 45 | a | | b | \\ = 45 a b . \end{array}$

d) $\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} (0 < a < 1)$

$\sqrt{9 a^{2} {(a - 1)}^{2}} = \sqrt{9} . \sqrt{a^{2}} . \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = 3 | a | | a - 1 | = 3 a (1 - a) .$