Giải bài 9 trang 51

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0): a) (2left( {sqrt x + sqrt y } right) - frac{{x - y}}{{sqrt x + sqrt y }}) b) (frac{{xsqrt x + ysqrt y }}{{x - sqrt {xy} + y}}).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0):

a) $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

b) $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{b}}{{(\sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

Lời giải chi tiết

a) $2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

$= 2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \frac{{(\sqrt{x})}^{2} + {(\sqrt{y})}^{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = 2 (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} .$

b) $\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{x - \sqrt{x y} + y}$

$= \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3}}{x - \sqrt{x y} + y} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)}{x - \sqrt{x y} + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y} .$