Giải bài 9 trang 51

Đề bài

Quan sát Hình 25 và chứng minh: $x=\frac{ah}{a^{\prime }-a}$.

 

Lời giải chi tiết

Vì $\{\begin{array}{c}BC\perp A{B}^{\prime }\\ B^{\prime }{C}^{\prime }\perp A{B}^{\prime }\end{array}\Rightarrow BC//B^{\prime }{C}^{\prime }$(quan hệ từ vuông góc đến song song).

- Xét tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $BC//B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ cắt $A{B}^{\prime };A{C}^{\prime }$ lần lượt tại $B;C$.

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{AB}{A{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}\Rightarrow \frac{x}{x+h}=\frac{a}{a^{\prime }}\Rightarrow x{a}^{\prime }=a\left(x+h\right)\iff x{a}^{\prime }=ax+ah$ 

$\iff x{a}^{\prime }-ax=ah\iff x\left(a^{\prime }-a\right)=ah\iff x=\frac{ah}{a^{\prime }-a}$ (điều phải chứng minh).