Giải bài 9 trang 58

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol (y = - frac{1}{8}{x^2}), với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng

Đề bài

Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng một phần của parabol $y = - \frac{1}{8} x^{2}$ , với gốc toạ độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét, chiều cao OK của cổng là 4,5 m như mô tả ở Hình 5 (K là trung điểm của đoạn AB). Tìm khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tọa độ của K, từ đó tìm được tung độ của B.

Bước 2: Thay tọa độ B vào hàm số $y = - \frac{1}{8} x^{2}$ (hoành độ của B là ẩn), từ đó tìm được hoành độ của B.

Bước 3: Tìm KB, AB.

Lời giải chi tiết

Vì $O K = 4, 5$ m và K nằm phía dưới trục Ox nên $K (0; - 4, 5)$ .

Gọi hoành độ của B là b, tung độ của B bằng tung độ của K nên $B (b; - 4, 5)$ .

Mặt khác, B thuộc đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{8} x^{2}$ nên ta có: $- 4, 5 = - \frac{1}{8} . b^{2}$ do đó $b = 6$

hay $K B = 6 m$ .

Ta có $A B = 2 K B = 2.6 = 12$ m.

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng A và B ở trên mặt đất là 12m.