Giải bài 9 trang 59

Đề bài

Cho bốn điểm $M\left(6;-4\right),N\left(7;3\right),P\left(0;4\right),Q\left(-1;-3\right)$. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Lời giải chi tiết

+ $\overrightarrow{MN}=\left(1;7\right),\overrightarrow{QP}=\left(1;7\right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$ $\Rightarrow$ MNPQ là hình bình hành

+ $\overrightarrow{MN}=\left(1;7\right),\overrightarrow{MQ}=\left(-7;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MQ}=0\Rightarrow MN\perp MQ$ $\Rightarrow$ MNPQ là HCN

+ $MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}$

$\begin{array}{c}MQ=\left|\overrightarrow{MQ}\right|=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+1^2}=\sqrt{50}\\ \Rightarrow MN=MQ\end{array}$

$\Rightarrow$ MNPQ là Hình vuông