Giải bài 9 trang 60

Cho tam giác ABCABCABC có ba góc nhọn, đường cao AHAHAH. Trên AH,AB,ACAH,AB,ACAH,AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E,FD,E,FD,E,F sao cho ˆEDC=ˆFDB=90∘EDC^=FDB^=90∘\widehat {EDC} = \widehat {FDB} = 90^\circ . Chứng minh: EF//BCEF//BCEF//BC.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn, đường cao $A H$ . Trên $A H, A B, A C$ lần lượt lấy các điểm $D, E, F$ sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90^{\circ}$ . Chứng minh: $E F / / B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Kẻ $B O ⊥ C D, C M ⊥ B D, B O$ cắt $C M$ tại $I$ , suy ra $D$ là trực tâm của tam giác $B I C$ hay $D I ⊥ B C$ .

Mặt khác, $A H ⊥ B C => I, D, A$ thẳng hàng.

Do $D E / / B I$ và $D F / / I C$ nên $\frac{A I}{A D} = \frac{A B}{A E}$ và $\frac{A I}{A D} = \frac{A C}{A F}$

→ $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A F}$

Do đó $E F / / B C$ (định lí Thales đảo).