Giải bài 9 trang 62

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + {bf{x}} - 2y + 4z - 3 = 0). B. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{{rm{z}}^2} - {bf{x}} - y - {bf{z}} = 0). C. ({x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} - 2{bf{x}} + 4y - 4z + 10 = 0). D. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z +

Đề bài

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ .

B. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - x - y - z = 0$ .

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z + 10 = 0$ .

D. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 8 y + 6 z + 3 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ .

Lời giải chi tiết

A. $a = - \frac{1}{2}, b = 1, c = - 2, d = - 3, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = \frac{33}{4} > 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ là phương trình mặt cầu.

B. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - x - y - z = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} y - \frac{1}{2} z = 0$

$a = \frac{1}{4}, b = \frac{1}{4}, c = \frac{1}{4}, d = 0, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = \frac{3}{16} > 0$

Vậy phương trình $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - x - y - z = 0$ là phương trình mặt cầu.

C. $a = 1, b = - 2, c = 2, d = 10, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = - 1 < 0$

Vậy phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z + 10 = 0$ không là phương trình mặt cầu.

D. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 8 y + 6 z + 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y + 3 z + 3 = 0$

$a = - 1, b = - 2, c = - \frac{3}{2}, d = 3, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = \frac{17}{4} > 0$

Vậy phương trình $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 8 y + 6 z + 3 = 0$ là phương trình mặt cầu.

Chọn C.