Giải bài 9 trang 64

Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp S.ABCDS.ABCDS.ABCD với đáy ABCDABCDABCD là hình chữ nhật tâm OOO, AB=8m,BC=12m,SC=12mAB=8m,BC=12m,SC=12mAB=8m,BC=12m,SC=12m và S

Đề bài

Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp $S . A B C D$ với đáy $A B C D$ là hình chữ nhật tâm $O$ , $A B = 8 m, B C = 12 m, S C = 12 m$ và $S O$ vuông góc với $(A B C D)$ . Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng định lí Pitago và lượng giác.

‒ Công thức tính độ lớn trọng lực: $P = m . g$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 12^{2}} = 4 \sqrt{13} \\ O C = \frac{1}{2} A C = 2 \sqrt{13}; S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{12^{2} - {(2 \sqrt{13})}^{2}} = 2 \sqrt{23} \\ \sin \hat{S C O} = \frac{S O}{S C} = \frac{2 \sqrt{23}}{12} = \frac{\sqrt{23}}{6} \end{array}$

Gọi $P$ là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng, $F$ là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.

Ta có $P = (1900 + 100) .10 = 20000 (N)$

$F \sin \hat{S C O} = \frac{P}{4} \Rightarrow F = \frac{P}{4 \sin \hat{S C O}} = \frac{20000}{4. \frac{\sqrt{23}}{6}} \approx 6255 (N)$ .