Giải bài 9 trang 66

Đề bài

Tìm c để đường thẳng $\Delta :4x-3y+c=0$ tiếp xúc với đường tròn $\left(C\right)$ có $J\left(1;2\right)$ và bán kính $R=3$

Lời giải chi tiết

$\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $\left(C\right)$ tâm J $\iff d\left(J,\Delta \right)=R$

$\iff \frac{\left|4.1-3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\iff \frac{\left|c-2\right|}{5}=3\iff \left|c-2\right|=15\iff [\begin{array}{c}c=17\\ c=-13\end{array}$

Vậy $c=17$ hoặc $c=-13$ thì $\Delta$ tiếp xúc với $\left(C\right)$.