Giải bài 9 trang 69 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhận được một khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi x(cm) và $V (c m^{3})$ lần lượt là cạnh và thể tích của khối lập phương đã cho thì $V = x^{3}$ .

+ Khi tăng các cạnh của khối lập phương đã cho lên k lần $(k > 0)$ , tính độ dài cạnh và thể tích $V_{1}$ của khối lập phương mới.

+ Từ giả thiết ta có $V_{1} = 125 V$ , tính được k.

Lời giải chi tiết

Nếu x(cm) và $V (c m^{3})$ lần lượt là cạnh và thể tích của khối lập phương đã cho thì $V = x^{3}$ . Khi tăng các cạnh của khối lập phương đã cho lên k lần $(k > 0)$ thì chiều dài cạnh của khối lập phương mới là kx (cm) và thể tích khối lập phương mới là $V_{1} = {(k x)}^{3}$ . Từ giả thiết ta có $V_{1} = 125 V$ nên ${(k x)}^{3} = 125 x^{3}$ hay $k^{3} = 5^{3}$ , do đó $k = 5$ (thỏa mãn điều kiện). Vì vậy, cần tăng chiều dài các cạnh của khối lập phương đã cho lên 5 lần để khối lập phương mới có thể tích gấp 125 lần thể tích khối lập phương đã cho.