Giải bài 9 trang 72

a) Trong Hình 21a, cho biết

Đề bài

a) Trong Hình 21a, cho biết $\hat{H O P} = \hat{H P E}, \hat{H P O} = \hat{H E P}, O H = 6 c m$ và $H E = 4 c m$ . Tính độ dài đoạn thẳng $H P$ .

b) Trong Hình 21b, cho biết $\hat{A M E} = \hat{A F M}$ . Chứng minh rằng $A M^{2} = A E . A F$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $O P H$ tam giác $P E H$ ta có:

$\hat{H O P} = \hat{H P E}$ (giả thuyết)

$\hat{O P H} = \hat{P E H}$ (giả thuyết)

Do đó, $Δ O P H ∽ Δ P E H$ (g.g)

Suy ra, $\frac{P H}{E H} = \frac{O H}{P H} \Rightarrow P H^{2} = O H . E H = 4.6 \Rightarrow P H^{2} = 24 \Leftrightarrow P H = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$ .

Vậy $P H = 2 \sqrt{6}$ .

b) Xét tam giác $A M E$ tam giác $A F M$ ta có:

$\hat{A M E} = \hat{A F M}$ (giả thuyết)

$\hat{A}$ chung

Do đó, $Δ A M E ∽ Δ A F M$ (g.g)

Suy ra, $\frac{A M}{A F} = \frac{A E}{A M} \Rightarrow A M^{2} = A F . A E$ (điều phải chứng minh).