Giải bài 9 trang 75

Đề bài

Cho tam giác ABC và có các điểm B’, C’ trên các cạnh AB, AC

Chứng minh  $\frac{S_{ABC}}{S_{A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}=\frac{AB.AC}{A{B}^{\prime }.A{C}^{\prime }}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A;S_{A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}A{B}^{\prime }.A{C}^{\prime }.\sin A$

Suy ra  $\frac{S_{ABC}}{S_{A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}=\frac{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}{\frac{1}{2}A{B}^{\prime }.A{C}^{\prime }.\sin A}=\frac{AB.AC}{A{B}^{\prime }.A{C}^{\prime }}$(đpcm)