Giải bài 9 trang 75 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC có (widehat A = {40^o},widehat B = {60^o},AB = 6cm). Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị): a) Chiều cao AH và cạnh AC; b) Độ dài BH và CH.

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 40^{o}, \hat{B} = 60^{o}, A B = 6 c m$ . Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

a) Chiều cao AH và cạnh AC;

b) Độ dài BH và CH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: $\sin \hat{A B H} = \frac{A H}{A B}$ tính được AH.

Xét tam giác ABC có $\hat{A C B} = 180^{o} - \hat{A B C} - \hat{B A C}$

Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: $\sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C}$ tính được AC.

b) Ta có: $\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{C H}$ , nên tính được CH, $\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ , nên tính được BH.

Lời giải chi tiết

(H.4.10)

a) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H, ta có: $\sin \hat{A B H} = \frac{A H}{A B}$ nên $A H = A B . \sin \hat{A B H} = 6. \sin 60^{o} \approx 5 (c m)$

Xét tam giác ABC có $\hat{A C B} = 180^{o} - \hat{A B C} - \hat{B A C} = 80^{o}$

Trong tam giác vuông ACH vuông tại H, ta có: $\sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C}$ nên $A C = \frac{A H}{\sin \hat{A C H}} = \frac{6 \sin 60^{o}}{\sin 80^{o}} \approx 5 (c m)$

b) Ta có: $\tan \hat{A C H} = \frac{A H}{C H}$ , nên $C H = \frac{A H}{\tan \hat{A C H}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\tan 80^{o}} \approx 1$

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ , nên $B H = \frac{A H}{\tan \hat{A B H}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\tan 60^{o}} = 3 (c m)$ .