Giải bài 9 trang 76

Cho điểm (Mleft( {a;b;c} right)). Gọi (A,B,C) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm (M) qua các mặt phẳng (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Oxz} right)). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác (ABC).

Đề bài

Cho điểm $M (a; b; c)$ . Gọi $A, B, C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳng $(O x y), (O y z), (O x z)$ . Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác $A B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cho điểm $M (a; b; c)$

• $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các trục toạ độ $O x, O y, O z$ thì $M_{1} (a; - b; - c), M_{2} (- a; b; - c), M_{3} (- a; - b; c)$

• $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $M$ trên qua mặt phẳng toạ độ $(O x y),$ $(O y z), (O z x)$ thì $M_{1} (a; b; - c), M_{2} (- a; b; c), M_{3} (a; - b; c)$

‒ Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ :

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$ .

Lời giải chi tiết

$A, B, C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳng $(O x y), (O y z), (O x z)$ . Khi đó $A (a; b; - c), B (- a; b; c), C (a; - b; c)$ .

$G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ nên ta có:

$G (\frac{a + (- a) + a}{3}; \frac{b + b + (- b)}{3}; \frac{(- c) + c + c}{3}) \Leftrightarrow G (\frac{a}{3}; \frac{b}{3}; \frac{c}{3})$ .