Giải Bài 9 trang 84

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

Đề bài

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng $\hat{E B H} = \hat{A C M}$

c) Chứng minh rằng $E B ⊥ B C$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Ta chứng minh $Δ$ BME có 2 cạnh bên hoặc 2 góc đáy bằng nhau thông qua việc chứng minh 2 tam giác EHB và MHB bằng nhau.

b)Ta chứng minh $\hat{E B H} = \hat{A C M}$ do cùng = $\hat{M B H}$

c)Ta chứng minh $\hat{E B H} + \hat{B C E} = 90^{o}$

Lời giải chi tiết

a)Xét $Δ$ BHE và $Δ$ BHM có :

BH là cạnh chung

EH = HM (do M đối xứng E qua H)

$\hat{B H E} = \hat{B H M} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ $Δ$ BHE = $Δ$ BHM (c-g-c)

$\Rightarrow$ BM = BE (cạnh tương ứng)

và $\hat{E B H} = \hat{M B H}$ (góc tương ứng) (1)

$\Rightarrow$ $Δ$ BEM cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)

b)Xét $Δ$ BHM vuông tại H $\Rightarrow \hat{B M H} + \hat{M B H} = 90^{o}$

Xét $Δ$ AMC vuông tại A $\Rightarrow \hat{A M C} + \hat{M C A} = 90^{o}$

Mà $\hat{H M B} = \hat{A M C}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{M C A} = \hat{M B H} = 90^{o} - \hat{A M C} = 90^{o} - \hat{H M B}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{E B H} = \hat{A C M}$

c)Vì $\hat{B C M} = \hat{A C M}$ (do CM là phân giác góc C)

$\Rightarrow \hat{E B H} = \hat{B C M}$ (cùng bằng $\hat{A M C}$ ) (3)

Xét $Δ$ EHB vuông tại H có $\hat{E B H} + \hat{B E H} = 90^{o}$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \hat{B C M} + \hat{B E H} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{E B C} = 90^{o} \Rightarrow E B ⊥ B C$