Giải bài 9 trang 84 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = 10, A B = 6$ .

a) Giải tam giác ABC.

b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc ABD. (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được AC.

+ $\sin C = \frac{A B}{C B}$ từ đó tính góc C, $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$ tính được góc B.

b) + Tam giác BCD vuông tại B, ta có: $\tan C = \frac{B D}{C B}$ nên tính được BD.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại B tính được CD.

+ $A D = C D - A C$ từ đó tính được AD; $\sin \hat{A B D} = \frac{A D}{B D}$ nên tính được góc ABD.

Lời giải chi tiết

(H.4.22)

a) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2}$

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 64$ nên $A C = \sqrt{64} = 8$

$\sin C = \frac{A B}{C B} = \frac{3}{5}$ nên $\hat{C} \approx 37^{o}$

Do đó, $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 53^{o}$

b) Tam giác BCD vuông tại B, ta có $\tan C = \frac{B D}{C B}$ nên $B D = B C . \tan C = 10. \tan 37^{o} \approx 7, 5$

$C D^{2} = B C^{2} + B D^{2} = 10^{2} + 7, 5^{2} = \frac{625}{4}$ .

Do đó, $C D = \sqrt{\frac{625}{4}} = \frac{25}{2}$

Từ đó, $A D = C D - A C = \frac{25}{2} - 8 = \frac{9}{2}$

Tam giác ABD vuông tại A, ta có $\sin \hat{A B D} = \frac{A D}{B D} = \frac{3}{5}$ , do đó, $\hat{A B D} \approx 37^{o}$