Giải bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết (widehat C = {42^o},AB = 22), tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông ở A và BD là tia phân giác góc B. Biết $\hat{C} = 42^{o}, A B = 22$ , tính độ dài BD, AD, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C}$

+ Vì BD là tia phân giác góc B nên $\hat{A B D} = \frac{\hat{A B C}}{2}$

+ Tam giác ABD vuông ở A, ta có: $\cos \hat{A B D} = \frac{A B}{B D}$ tính được BD, $\tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B}$ tính được AD

+ Tam giác ABC vuông tại A nên $\tan C = \frac{A B}{A C}$ , tính được AC.

+ Từ đó, $D C = A C - A D$

Lời giải chi tiết

(H.4.34)

Tam giác ABC vuông ở A nên $\hat{B} = 90^{o} - \hat{C} = 48^{o}$

Vì BD là tia phân giác góc B nên

$\hat{A B D} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{48^{o}}{2} = 24^{o}$

Tam giác ABD vuông ở A, ta có:

$\cos \hat{A B D} = \frac{A B}{B D}$

nên $B D = \frac{A B}{\cos \hat{A B D}} = \frac{22}{\cos 24^{o}} \approx 24, 1$

$\tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B}$

nên $A D = A B . \tan \hat{A B D} = 22. \tan 24^{o} \approx 9, 8$

Ta có $\tan C = \frac{A B}{A C}$

nên $A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{22}{\tan 42^{o}} \approx \frac{22}{0, 9} \approx 24, 4$

Từ đó, $D C = A C - A D = 24, 4 - 9, 8 = 14, 6$