Giải bài 9 trang 9

Đề bài

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists x\in N,2x^2+x=1$

b) $\forall x\in R,x^2+5>4x$

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình $2x^2+x=1$

$\begin{array}{c}\iff 2x^2+x-1=0\\ \iff \left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\\ x=-1\end{array}\end{array}$

Vậy mệnh đề $\exists x\in N,2x^2+x=1$ đúng

Mệnh đề phủ định: $\forall x\in N,2x^2+x\ne 1$

b) Giải bất phương trình $x^2+5>4x$

$\begin{array}{c}{x}^2+5>4x\iff x^2+5-4x>0\\ \iff x^2-4x+4+1={\left(x-2\right)}^2+1\ge 1\\ \Rightarrow x^2+5>4x\end{array}$

Vậy mệnh đề $\forall x\in R,x^2+5>4x$ đúng

Mệnh đề phủ định: $\exists x\in R,x^2+5<4x$