Giải bài 9 trang 90

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Đề bài

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bât kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $A C$ và $B D$ trong tứ giác $A B C D$ .

Xét tam giác $O A B$ , ta có: $O A + O B > A B$

Xét tam giác $O C D$ , ta có: $O C + O D > C D$

Suy ra $O A + O B + O C + O D > A B + C D$

Hay $A C + B D > A B + C D$

Tương tự ta cũng chứng minh được $A C + B D > A D + B C$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.