Giải bài 9 trang 96 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC có (widehat {ABC} = {45^o}). Kẻ đường cao AH ((H in BC)). Biết (BH = 20,CH = 21) (H.4.49). a) Tính AB, AC. b) Tính góc C và góc A.

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45^{o}$ . Kẻ đường cao AH ( $H \in B C$ ). Biết $B H = 20, C H = 21$ (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Trong tam giác ABH có vuông tại H: $\cos \hat{A B H} = \frac{B H}{A B}$ nên tính được AB, $\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ nên tính được AH.

+ Trong tam giác AHC có vuông tại H, ta có $A C^{2} = A H^{2} + H C^{2}$ nên tính được AC.

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có: $\sin C = \frac{A H}{A C}$ nên tính được góc C.

Trong tam giác ABC, ta có: $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ nên tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

a) Trong giác AHB vuông tại H, ta có

$\cos \hat{A B H} = \frac{B H}{A B}$ nên $A B = \frac{B H}{\cos \hat{A B H}} = \frac{20}{\cos 45^{o}} \approx 28, 28$

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ nên $A H = B H . \tan \hat{A B H} = 20 \tan 45^{o} = 20$

Trong giác AHC có vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

$A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = 841$ nên $A C = 29$

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có

$\sin C = \frac{A H}{A C} = \frac{20}{29}$ , do đó $\hat{C} \approx 44^{o}$

Trong tam giác ABC, ta có $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ , do đó $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 45^{o} - 44^{o} \approx 91^{o}$