Giải bài 91 trang 40

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{1-x^2}$ bằng:

A. $\sqrt{2}$.                    

B. $\sqrt{5}$.                    

C. 1.                                  

D. 2.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $\left[-1;1\right]$.

Ta có: $y^{\prime }=1+\frac{{\left(1-x^2\right)}^{\prime }}{2\sqrt{1-x^2}}=1-\frac{2x}{2\sqrt{1-x^2}}=1-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

Khi đó, trên đoạn $\left[-1;1\right]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$y\left(-1\right)=-1;y\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0;y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2};y\left(1\right)=1$.

Vậy $\underset{\left[-1;1\right]}{max}y=\sqrt{2}$ tại $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Chọn A.