Giải bài 92 trang 40

Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x - 2sin x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]) lần lượt là: A. (M = pi ,m = frac{pi }{3} - sqrt 3 ). B. (M = pi ,m = 0). C. (M = pi ,m = frac{pi }{6} - 1). D. (M = pi ,m = frac{{2pi }}{3} - sqrt 3 ).

Đề bài

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x - 2 \sin x$ trên đoạn $[0; π]$ lần lượt là:

A. $M = π, m = \frac{π}{3} - \sqrt{3}$

B. $M = π, m = 0$

C. $M = π, m = \frac{π}{6} - 1$

D. $M = π, m = \frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = 1 - 2 \cos x$

Khi đó, trên đoạn $[0; π]$ , $y^{'} = 0$ khi $x = \frac{π}{3}$ .

$y (0) = 0; y (\frac{π}{3}) = \frac{π}{3} - \sqrt{3}; y (π) = π$ .

Vậy $M = max_{[0; π]} y = π$ tại $x = π$ ; $m = min_{[0; π]} y = \frac{π}{3} - \sqrt{3}$ tại $x = \frac{π}{3}$ .

Chọn A.