Giải bài 93 trang 41

Đề bài

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x.\ln x$ trên đoạn $\left[1;e^2\right]$ bằng:

A. $M=0,m=-\frac{1}{e}$                                      

B. $M=\frac{1}{e},m=0$

C. $M=2e^2,m=0$                                     

D. $M=2e^2,m=-\frac{1}{e}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{\prime }={\left(x\right)}^{\prime }.\ln x+x.{\left(\ln x\right)}^{\prime }=\ln x+x.\frac{1}{x}=\ln x+1$

Khi đó, trên đoạn $\left[1;e^2\right]$, $y^{\prime }=0$ vô nghiệm.

$y\left(1\right)=0;y\left(e^2\right)=2e^2$.

Vậy $M=\underset{\left[1;e^2\right]}{max}y=2e^2$ tại $x=e^2$; $m=\underset{\left[1;e^2\right]}{min}y=0$ tại $x=1$.

Chọn C.