Giải bài 93 trang 41

Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x . \ln x$ trên đoạn $[1; e^{2}]$ bằng:

A. $M = 0, m = - \frac{1}{e}$

B. $M = \frac{1}{e}, m = 0$

C. $M = 2 e^{2}, m = 0$

D. $M = 2 e^{2}, m = - \frac{1}{e}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ :

Bước 1. Tìm các điểm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ thuộc khoảng $(a; b)$ mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính $f (x_{1}), f (x_{2}), . . ., f (x_{n}), f (a)$ và $f (b)$ .

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[a; b]$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = {(x)}^{'} . \ln x + x . {(\ln x)}^{'} = \ln x + x . \frac{1}{x} = \ln x + 1$

Khi đó, trên đoạn $[1; e^{2}]$ , $y^{'} = 0$ vô nghiệm.

$y (1) = 0; y (e^{2}) = 2 e^{2}$ .

Vậy $M = max_{[1; e^{2}]} y = 2 e^{2}$ tại $x = e^{2}$ ; $m = min_{[1; e^{2}]} y = 0$ tại $x = 1$ .

Chọn C.