Giải bài 95 trang 41

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (y = - 3{rm{x}} + 7). B. (y = 3{rm{x}} + 7). C. (y = 3{rm{x}} - 7). D. (y = - 3{rm{x}} - 7).

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} + x - 2}{x - 2}$ là đường thẳng:

A. $y = - 3 x + 7$

B. $y = 3 x + 7$

C. $y = 3 x - 7$

D. $y = - 3 x - 7$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = a x + b (a \neq 0)$ :

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - a x]$ hoặc

$a = lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to - \infty} [f (x) - a x]$

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {2}$ .

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} = 3$ và

$b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - 3 x] = lim_{x \to + \infty} [\frac{3 x^{2} + x - 2}{x - 2} - 3 x] = lim_{x \to + \infty} \frac{7 x - 2}{x - 2} = 7$

Vậy đường thẳng $y = 3 x + 7$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn B.