Giải bài tập 1.1 trang 13

Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ (H.1.11);

b) Đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ (H.1.12).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Vậy hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng $(0; 1)$ .

Hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ nghịch biến trên $(0; 1)$ .

b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ .

Vậy hàm số $y = \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ đồng biến trên $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ .

Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .

Hàm số $y = \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .