Giải bài tập 1.10 trang 18

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ${\begin{cases} 2 x - 5 y = 8 \\ 2 x - 7 y = 0 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 0, 3 x + 0, 5 y = 3 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5 \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.

Lời giải chi tiết

a) Do hệ số của $x$ trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\begin{array}{l} (2 x - 5 y) - (2 x - 7 y) = 8 - 0 \\ 2 x - 5 y - 2 x + 7 y = 8 \\ 2 y = 8 \\ y = 4. \end{array}$

Thay $y = 4$ vào phương trình $2 x - 7 y = 0$ , ta có:

$\begin{array}{l} 2 x - 7.4 = 0 \\ 2 x - 28 = 0 \\ 2 x = 28 \\ x = 14. \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(14; 4)$

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: ${\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 4 x + 2 y = 8 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (4 x + 3 y) - (4 x + 2 y) = 6 - 8 \\ 4 x + 3 y - 4 x - 2 y = - 2 \\ y = - 2. \end{array}$

Thay $y = - 2$ vào phương trình $2 x + y = 4$ , ta có:

$\begin{array}{l} 2 x - 2 = 4 \\ 2 x = 6 \\ x = 3. \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(3; - 2)$ .

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: ${\begin{cases} 1, 2 x + 2 y = 12 \\ 1, 5 x - 2 y = 1, 5 \end{cases}$

Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (1, 2 x + 2 y) + (1, 5 x - 2 y) = 12 + 1, 5 \\ 1, 2 x + 2 y + 1, 5 x - 2 y = 13, 5 \\ 2, 7 x = 13, 5 \\ x = 5. \end{array}$

Thay $x = 5$ vào phương trình $1, 5 x - 2 y = 1, 5$ , ta có:

$\begin{array}{l} 1, 5.5 - 2 y = 1, 5 \\ 7, 5 - 2 y = 1, 5 \\ 2 y = 6 \\ y = 3. \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(5; 3)$ .