Giải bài tập 1.11 trang 18

Giải các hệ phương trình sau: a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right. b) {3(x+2y)−4(2x−y)=54(x+2y)+3(2x−y)=15{3(x+2y)−4(2x−y)=

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 3 (x + 2 y) - 4 (2 x - y) = 5 \\ 4 (x + 2 y) + 3 (2 x - y) = 15 \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chuyển các phương trình về ẩn $x, y$ ;

+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$

$\begin{array}{l} {\begin{cases} 2 x + 2 y + 3 x - 3 y = 4 \\ x + y + 2 x - 2 y = 5 \end{cases} \\ {\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \end{array}$

Do hệ số của $y$ trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:

$\begin{array}{l} (5 x - y) - (3 x - y) = 4 - 5 \\ 5 x - y - 3 x + y = - 1 \\ 2 x = - 1 \\ x = \frac{- 1}{2} . \end{array}$

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào phương trình $3 x - y = 5$ , ta có:

$\begin{array}{l} 3. (- \frac{1}{2}) - y = 5 \\ - \frac{3}{2} - y = 5 \\ y = \frac{- 13}{2} . \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(\frac{- 1}{2}; \frac{- 13}{2})$ .

b) ${\begin{cases} 3 (x + 2 y) - 4 (2 x - y) = 5 \\ 4 (x + 2 y) + 3 (2 x - y) = 15 \end{cases}$

$\begin{array}{l} {\begin{cases} 3 x + 6 y - 8 x + 4 y = 5 \\ 4 x + 8 y + 6 x - 3 y = 15 \end{cases} \\ {\begin{cases} - 5 x + 10 y = 5 \\ 10 x + 5 y = 15 \end{cases} \end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: ${\begin{cases} - 10 x + 20 y = 10 \\ 10 x + 5 y = 15 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (- 10 x + 20 y) + (10 x + 5 y) = 10 + 15 \\ - 10 x + 20 y + 10 x + 5 y = 25 \\ 25 y = 25 \\ y = 1. \end{array}$

Thay $y = 1$ vào phương trình $- 5 x + 10 y = 5$ , ta có:

$\begin{array}{l} - 5 x + 10.1 = 5 \\ - 5 x = - 5 \\ x = 1. \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(1; 1)$ .