Giải bài tập 1.13 trang 18

Tìm các giá trị của mmm và nnn để đa thức sau bằng đa thức 0: P(x)=(5m−3n−1)x+m−4n−12P(x)=(5m−3n−1)x+m−4n−12P\left( x \right) = \left( {5m - 3n - 1} \right)x + m - 4n - 12

Đề bài

Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để đa thức sau bằng đa thức 0:

$P (x) = (5 m - 3 n - 1) x + m - 4 n - 12$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cho đa thức bằng 0;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của $m$ và $n$ .

Lời giải chi tiết

Để đa thức $P (x) = 0$ thì $(5 m - 3 n - 1) x + m - 4 n - 12 = 0$

Suy ra ${\begin{cases} 5 m - 3 n - 1 = 0 \\ m - 4 n - 12 = 0 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 1 \\ m - 4 n = 12 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 1 \\ 5 m - 20 n = 60 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (5 m - 3 n) - (5 m - 20 n) = 1 - 60 \\ 5 m - 3 n - 5 m + 20 n = - 59 \\ 17 n = - 59 \\ n = \frac{- 59}{17} . \end{array}$

Thay $n = \frac{59}{17}$ vào phương trình $m - 4 n = 12$ , ta có:

$\begin{array}{l} m - 4. \frac{- 59}{17} = 12 \\ m = \frac{- 32}{17} . \end{array}$

Vậy khi $m = \frac{- 32}{17}$ và $n = \frac{- 59}{17}$ thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.