Giải bài tập 1.13 trang 19

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử $y=f\left(x\right)$ là hàm số liên tục trên $\left[a;b\right]$ và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn $\left[a;b\right]$ mà đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=0$.

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[a;b\right]$:

1. Tìm các điểm $x_1,x_2,...x_n\in \left(a;b\right)$, tại đó $f^{\prime }\left(x\right)=0$ hoặc không tồn tại.

2. Tính $f\left(x_1\right);f\left(x_2\right);...;f\left(x_n\right)$, f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: $M=\underset{\left[a;b\right]}{max}f\left(x\right),m=\underset{\left[a;b\right]}{min}f\left(x\right)$.