Giải bài tập 1.14 trang 18

Đề bài

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A\left(3;-2\right)$ và $B\left(-3;1\right)$

b) $A\left(0;2\right)$ và $B\left(\sqrt{3};2\right)$

Lời giải chi tiết

a) Do đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(3;-2\right)$, ta có: $3a+b=-2$.

Do đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(-3;1\right)$, ta có: $-3a+b=1$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}3a+b=-2\\ -3a+b=1\end{array}$.

Do hệ số của $a$ trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\begin{array}{c}\left(3a+b\right)+\left(-3a+b\right)=-2+1\\ 3a+b-3a+b=-1\\ 2b=-1\\ b=\frac{-1}{2}.\end{array}$

Thay $b=\frac{-1}{2}$ vào phương trình $3a+b=-2$, ta có:

$\begin{array}{c}3a+\frac{-1}{2}=-2\\ 3a=-\frac{3}{2}\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $a=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,B$ đã cho.

b) Do đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(0;2\right)$, ta có: $b=2$.

Do đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(\sqrt{3};2\right)$, ta có: $\sqrt{3}a+b=2$

Thay $b=2$ vào phương trình $\sqrt{3}a+b=2$, ta có:

$\begin{array}{c}\sqrt{3}a+2=2\\ \sqrt{3}a=0\\ a=0.\end{array}$

Vậy $a=0,b=2$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,B$ đã cho.