Giải bài tập 1.14 trang 18

Xác định aaa và bbb để đồ thị của hàm số y=ax+by=ax+by = ax + b đi qua hai điểm AAA và BBB trong mỗi trường hợp sau: a) A(3;−2)A(3;−2)A\left( {3; - 2} \right) và B(−3;1)B(−3;1)B\left( { - 3;1} \right) b) A(0;2)A(0;2)A\left( {0;2} \right) và B(√3;2)B(3;2)B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)

Đề bài

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A (3; - 2)$ và $B (- 3; 1)$

b) $A (0; 2)$ và $B (\sqrt{3}; 2)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Lập phương trình đi qua từng điểm;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của $a$ và $b$ .

Lời giải chi tiết

a) Do đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $A (3; - 2)$ , ta có: $3 a + b = - 2$ .

Do đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $B (- 3; 1)$ , ta có: $- 3 a + b = 1$

Ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 a + b = - 2 \\ - 3 a + b = 1 \end{cases}$ .

Do hệ số của $a$ trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\begin{array}{l} (3 a + b) + (- 3 a + b) = - 2 + 1 \\ 3 a + b - 3 a + b = - 1 \\ 2 b = - 1 \\ b = \frac{- 1}{2} . \end{array}$

Thay $b = \frac{- 1}{2}$ vào phương trình $3 a + b = - 2$ , ta có:

$\begin{array}{l} 3 a + \frac{- 1}{2} = - 2 \\ 3 a = - \frac{3}{2} \\ a = - \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy $a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}$ thì đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A, B$ đã cho.

b) Do đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $A (0; 2)$ , ta có: $b = 2$ .

Do đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $B (\sqrt{3}; 2)$ , ta có: $\sqrt{3} a + b = 2$

Thay $b = 2$ vào phương trình $\sqrt{3} a + b = 2$ , ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{3} a + 2 = 2 \\ \sqrt{3} a = 0 \\ a = 0. \end{array}$

Vậy $a = 0, b = 2$ thì đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A, B$ đã cho.