Giải bài tập 1.14 trang 20

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}ax+by=1\\ ax+\left(2-b\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right).$

Lời giải chi tiết

Thay $x=1;y=-2$ vào hệ $\{\begin{array}{c}ax+by=1\\ ax+\left(2-b\right)y=3\end{array}$ ta được

$\{\begin{array}{c}a-2b=1\\ a-2\left(2-b\right)=3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{c}a-2b=1\\ a+2b=7\end{array}\left(1\right)$

Trừ hai vế của hai phương trình $\left(1\right)$ ta có $\left(a-2b\right)-\left(a+2b\right)=1-7$ hay $-4b=-6$ suy ra $b=\frac{3}{2}$.

Từ phương trình $a-2b=1$ suy ra $a=1+2b$ do đó $a=1+2.\frac{3}{2}=4$

Vậy với $a=4,b=\frac{3}{2}$ thì hệ phương trình có nghiệm là $\left(1;-2\right).$