Giải bài tập 1.14 trang 21

Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét $lim_{x \to + \infty} y, lim_{x \to - \infty} y, lim_{x \to 2^{-}} y, lim_{x \to 2^{+}} y$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1} = 2, lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1} = 2$ .

Suy ra đường thẳng $y = 2$ là đường tiệm cận ngang của hàm số.

Ta có: $lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = - \infty, lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = + \infty$ .

Suy ra đường thẳng $x = - 1$ là đường tiệm cận đứng của hàm số.