Giải bài tập 1.15 trang 23

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn n là 36 đơn vị.

Lời giải chi tiết

Gọi chữ số n cần tìm có dạng $\overline{ab}\left(a,b\in N;0<a\le 9;0\le b\le 9\right)$

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình $a+b=12.$

Hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới có dạng $\overline{ba}.$

Ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị nên ta có phương trình $\overline{ba}-\overline{ab}=36$

Nên $10b+a-\left(10a+b\right)=36$ suy ra $-9a+9b=36$ hay $-a+b=4.$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}a+b=12\\ -a+b=4\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(a+b\right)+\left(-a+b\right)=12+4$ hay $2b=16$ nên $b=8\left(t/m\right).$

Thay $b=8$ vào phương trình thứ nhất ta có $a+8=12$ nên $a=4\left(t/m\right).$

Vậy số n cần tìm là 48.