Giải bài tập 1.17 trang 22

Đề bài

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0<d<30 thì ta có ảnh ảo. Công thức thấu kính là $\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{f}$_.

a) Từ công thức thấu kính, tìm biểu thức xác định d’ theo d.

b) Xem biểu thức của d’ ở câu a là một hàm số theo d, kí hiệu là h(d). Tìm các đường tiệm cận của h(d).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{f}=\frac{1}{30}$

 $\Rightarrow \frac{1}{d^{\prime }}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d}=\frac{d-30}{30d}$

$\Rightarrow d^{\prime }=\frac{30d}{d-30}$

b) Ta có $h\left(d\right)=\frac{30d}{d-30}$

c) $\underset{d\to +\infty }{lim}h\left(d\right)=\underset{d\to +\infty }{lim}\frac{30}{1-\frac{3}{d}}=30$

Suy ra y = 30 là đường tiệm cận ngang của hàm số.

$\underset{d\to {30}^{+}}{lim}h\left(d\right)=\underset{d\to {30}^{+}}{lim}\frac{30d}{d-30}=+\infty ,\underset{d\to {30}^{-}}{lim}h\left(d\right)=\underset{d\to {30}^{-}}{lim}\frac{30d}{d-30}=-\infty$

Suy ra x = 30 là đường tiệm cận đứng của h(d).