Giải bài tập 1.17 trang 25

Đường thẳng (x = 1) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}) không?

Đề bài

Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$lim_{x \to 1^{+}} f (x) = lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$

$= lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 1} = lim_{x \to 1^{+}} (x + 3) = 4$ .

$lim_{x \to 1^{-}} f (x) = lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$

$= lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 1} = lim_{x \to 1^{-}} (x + 3) = 4$ .

Do đó, đường thẳng $x = 1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ .