Giải bài tập 1.19 trang 23

Đề bài

Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (km/h) và $y$(km/h) $\left(x,y>0\right)$ lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.

+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:

- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.

- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{120}{y}$ (giờ).

- Xe máy đi được quãng đường là $200-120=80$(km).

- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{80}{x}$ (giờ).

Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: $\frac{120}{y}-\frac{80}{x}=0$

+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:

- Xe ô tô đi được quãng đường là: $120-24=96$(km).

- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{96}{y}$ (giờ).

- Xe máy đi được quãng đường là: $80+24=104$(km).

- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: $\frac{104}{x}$ (giờ).

Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: $\frac{104}{x}-\frac{96}{y}=1$.

Đặt $a=\frac{1}{x}$ và $b=\frac{1}{y}$, ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}120b-80a=0\\ 104a-96b=1\end{array}$ hay $\{\begin{array}{c}-80a+120b=0\\ 104a-96b=1\end{array}$.

Giải hệ phương trình trên, ta được $a=\frac{1}{40}$ và $b=\frac{1}{60}$. Do đó $x=40$ và $y=60$.

Ta thấy $x=40$ và $y=60$ thỏa mãn điều kiện $x,y>0$.

Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.