Giải bài tập 1.19 trang 25

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là (Cleft( x right) = 2x + 50) (triệu đồng). Khi đó, (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft

Đề bài

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C (x) = 2 x + 50$ (triệu đồng). Khi đó, $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để tính.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{2 x + 50}{x}$ .

Vì $f^{'} (x) = \frac{- 50}{x^{2}} < 0$ với mọi số thực x nên hàm số $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ giảm.

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 50}{x}$

$= lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{50}{x}}{1} = 2$ (đpcm).

Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.