Giải bài tập 1.2 trang 9

Đề bài

a) $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

b) $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

c) $y = e^{x^{2}}$

d) $y = \frac{x}{x^{2} + 4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính $y^{'}$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào

Lời giải chi tiết

a) $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có : $y^{'} = - 3 x^{2} + 2 x$

Xét $y^{'} = - 3 x^{2} + 2 x = 0$ $\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2}{3} \end{array}$

Từ đó ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{2}{3})$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ , $(\frac{2}{3}; + \infty)$

b) $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Hàm số trên xác định với $x^{2} - x - 20 \geq 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq - 4 \end{array}$

Ta có : $y^{'} = \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 20}}$

Xét $y^{'} = 0$ $\Rightarrow 2 x - 1 = 0$

$\Rightarrow x = \frac{1}{2}$

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 4)$

c) $y = e^{x^{2}}$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y^{'} = e^{x^{2}} .2 x$

Xét $y^{'} = 0$ $\Rightarrow x = 0$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Hàm số trên đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

d) $y = \frac{x}{x^{2} + 4}$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có: $y^{'} = \frac{x^{2} + 4 - x .2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

$= \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Xét $y^{'} = 0$ $\Rightarrow - x^{2} + 4 = 0$ $\Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \end{array}$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2), (2; + \infty)$

Hàm số trên đồng biến trên khoảng $(- 2; 2)$