Giải bài tập 1.20 trang 24

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a) x(2x−10)=4x(x−6)x(2x−10)=4x(x−6)x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right). b) 4x+12=(x+3)(7−5x)4x+12=(x+3)(7−5x)4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right). c) (x2+4x+4)−25=0(x2+4x+4)−25=0\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) $x (2 x - 10) = 4 x (x - 6)$ .

b) $4 x + 12 = (x + 3) (7 - 5 x)$ .

c) $(x^{2} + 4 x + 4) - 25 = 0$ .

d) $9 x^{2} - 6 x + 1 = x^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chuyển về phương trình tích;

+ Giải phương trình theo phương pháp giải phương trình tích;

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $x (2 x - 10) = 4 x (x - 6)$

$\begin{array}{l} x (2 x - 10) - 4 x (x - 6) = 0 \\ x [2 x - 10 - 4 (x - 6)] = 0 \\ x (2 x - 10 - 4 x + 24) = 0 \\ x (- 2 x + 14) = 0. \end{array}$

Phương trình $x = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 0$ .

Phương trình $- 2 x + 14 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 7$ .

Vậy phương trình $x (2 x - 10) = 4 x (x - 6)$ có hai nghiệm $x = 0$ và $x = 7$ .

b) $4 x + 12 = (x + 3) (7 - 5 x)$

$\begin{array}{l} 4 (x + 3) - (x + 3) (7 - 5 x) = 0 \\ (x + 3) [4 - (7 - 5 x)] = 0 \\ (x + 3) (4 - 7 + 5 x) = 0 \\ (x + 3) (5 x - 3) = 0. \end{array}$

Phương trình $x + 3 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = - 3$ .

Phương trình $5 x - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{5}$ .

Vậy phương trình $4 x + 12 = (x + 3) (7 - 5 x)$ có hai nghiệm $x = - 3$ và $x = \frac{3}{5}$ .

c) $(x^{2} + 4 x + 4) - 25 = 0$

$\begin{array}{l} {(x + 2)}^{2} - 5^{2} = 0 \\ (x + 2 - 5) (x + 2 + 5) = 0 \\ (x - 3) (x + 7) = 0. \end{array}$

Phương trình $x - 3 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 3$ .

Phương trình $x + 7 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = - 7$ .

Vậy phương trình $(x^{2} + 4 x + 4) - 25 = 0$ có hai nghiệm $x = 3$ và $x = - 7$ .

d) $9 x^{2} - 6 x + 1 = x^{2}$

$\begin{array}{l} {(3 x - 1)}^{2} - x^{2} = 0 \\ (3 x - 1 - x) (3 x - 1 + x) = 0 \\ (2 x - 1) (4 x - 1) = 0. \end{array}$

Phương trình $2 x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{2}$ .

Phương trình $4 x - 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{4}$ .

Vậy phương trình $9 x^{2} - 6 x + 1 = x^{2}$ có hai nghiệm $x = \frac{1}{2}$ và $x = \frac{1}{4}$ .