Giải bài tập 1.21 trang 24

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2 x - 1}{x - 5} + 1 = \frac{1}{x - 5}$ .

b) $2 x - \frac{2 x^{2}}{x + 9} = \frac{4 x}{x + 9} + \frac{5}{9}$ .

c) $\frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 4}{x - 1} = 2$ .

d) $\frac{3 x - 2}{x + 5} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;

+ Giải phương trình vừa nhận được;

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{2 x - 1}{x - 5} + 1 = \frac{1}{x - 5}$ . (1)

Điều kiện xác định của phương trình $x \neq 5$ .

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

$\frac{2 x - 1}{x - 5} + \frac{x - 5}{x - 5} = \frac{1}{x - 5}$ .

Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:

$2 x - 1 + x - 5 = 1$ . (1a)

Giải phương trình (1a):

$\begin{array}{l} 3 x - 6 = 1 \\ 3 x = 7 \\ x = \frac{7}{3} . \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{7}{3}$ thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất $x = \frac{7}{3}$ .

b) $2 x - \frac{2 x^{2}}{x + 9} = \frac{4 x}{x + 9} + \frac{5}{9}$ . (2)

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 9$ .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{18 x (x + 9)}{9 (x + 9)} - \frac{18 x^{2}}{9 (x + 9)} = \frac{36 x}{9 (x + 9)} + \frac{5 (x + 9)}{9 (x + 9)} \\ 18 x^{2} + 162 x - 18 x^{2} = 36 x + 5 x + 45 \\ 162 x - 36 x - 5 x = 45 \\ 121 x = 45 \\ x = \frac{45}{121} . \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{45}{121}$ thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).

Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất $x = \frac{45}{121}$ .

c) $\frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 4}{x - 1} = 2$ . (3)

Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq - 1$ và $x \neq 1$ .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \\ x^{2} + 2 x - 3 + x^{2} - 3 x - 4 = 2 x^{2} - 2 \\ - x = 5 \\ x = - 5. \end{array}$

Ta thấy $x = - 5$ thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất $x = - 5$ .

d) $\frac{3 x - 2}{x + 5} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3}$ . (4)

Điều kiện xác định của phương trình $x \neq - 5$ và $x \neq \frac{3}{2}$ .

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

$\begin{array}{l} \frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{(x + 5) (2 x - 3)} = \frac{(6 x + 1) (x + 5)}{(x + 5) (2 x - 3)} \\ 6 x^{2} - 9 x - 4 x + 6 = 6 x^{2} + 30 x + x + 5 \\ - 13 x - 31 x = - 1 \\ - 44 x = - 1 \\ x = \frac{1}{44} . \end{array}$

Ta thấy $x = \frac{1}{44}$ thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).

Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{44}$ .