Giải bài tập 1.24 trang 24

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế: a) {3x+4y=82x−5y=−10{3x+4y=82x−5y=−10\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.; b) {9x−11y=63x+y=4{9x−11y=63x+y=4\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.; c) {−0,4x+0,5y=−

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:

a) ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 8 \\ 2 x - 5 y = - 10 \end{cases}$ ;

b) ${\begin{cases} 9 x - 11 y = 6 \\ 3 x + y = 4 \end{cases}$ ;

c) ${\begin{cases} - 0, 4 x + 0, 5 y = - 6 \\ 1, 2 x - 1, 8 y = 21 \end{cases}$ ;

d) ${\begin{cases} 2 x - 6 y = 14 \\ - x + 3 y = - 7 \end{cases}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hai cách giải hệ phương trình để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 8 \\ 2 x - 5 y = - 10 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: ${\begin{cases} 6 x + 8 y = 16 \\ 6 x - 15 y = - 30 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (6 x + 8 y) - (6 x - 15 y) = 16 - (- 30) \\ 6 x + 8 y - 6 x + 15 y = 46 \\ 23 y = 46 \\ y = 2. \end{array}$

Thay $y = 2$ vào phương trình $3 x + 4 y = 8$ , ta có:

$\begin{array}{l} 3 x + 4.2 = 8 \\ x = 0. \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(0; 2)$ .

b) ${\begin{cases} 9 x - 11 y = 6 \\ 3 x + y = 4 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:

${\begin{cases} 9 x - 11 y = 6 \\ 9 x + 3 y = 12 \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (9 x - 11 y) - (9 x + 3 y) = 6 - 12 \\ 9 x - 11 y - 9 x - 3 y = - 6 \\ - 14 y = - 6 \\ y = \frac{3}{7} . \end{array}$

Thay $y = \frac{3}{7}$ vào phương trình $3 x + y = 4$ , ta có:

$\begin{array}{l} 3 x + \frac{3}{7} = 4 \\ x = \frac{25}{21} . \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(\frac{25}{21}; \frac{3}{7})$ .

c) ${\begin{cases} - 0, 4 x + 0, 5 y = - 6 \\ 1, 2 x - 1, 8 y = 21 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:

${\begin{cases} - 1, 2 x + 1, 5 y = - 18 \\ 1, 2 x - 1, 8 y = 21 \end{cases}$ .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (- 1, 2 x + 1, 5 y) + (1, 2 x - 1, 8 y) = - 18 + 21 \\ - 1, 2 x + 1, 5 y + 1, 2 x - 1, 8 y = 3 \\ - 0, 3 y = 3 \\ y = - 10. \end{array}$

Thay $y = - 10$ vào phương trình $- 0, 4 x + 0, 5 y = - 6$ , ta có:

$\begin{array}{l} - 0, 4 x + 0, 5. (- 10) = - 6 \\ - 0, 4 x - 0, 5 = - 6 \\ x = \frac{5}{2} . \end{array}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{5}{2}; - 10)$ .

d) ${\begin{cases} 2 x - 6 y = 14 \\ - x + 3 y = - 7 \end{cases}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:

${\begin{cases} 2 x - 6 y = 14 \\ - 2 x + 6 y = - 14 \end{cases}$ .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$\begin{array}{l} (2 x - 6 y) + (- 2 x + 6 y) = 14 + (- 14) \\ 2 x - 6 y - 2 x + 6 y = 0 \\ 0 y = 0. \end{array}$

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm $(x; y)$ với ${\begin{cases} y \in R \\ x = 3 y + 7 \end{cases}$ .