Giải bài tập 1.24 trang 24

Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5�,7x - 3y = 8,1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}5x - 3y = - 214x + 8y = 19;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}2left( {x - 2} right) + 3left( {1 + y} right) = - 23left( {x - 2} right) - 2left( {1 + y} right) = -

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{cases} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) ${\begin{cases} 0, 5 x + 2 y = - 2, 5 \\ 0, 7 x - 3 y = 8, 1; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 1, 5 x + 6 y = - 7, 5 \\ 1, 4 x - 6 y = 16, 2 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

$(1, 5 x + 6 y) + (1, 4 x - 6 y) = - 7, 5 + 16, 2$ hay $2, 9 x = 8, 7$ nên $x = 3.$

Với $x = 3$ thay vào phương trình đầu ta có $0, 5.3 + 2 y = - 2, 5$ nên $y = - 2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3; - 2) .$

b) ${\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 40 x - 24 y = - 16 \\ 42 x + 24 y = 57 \end{cases}$

Cộng hai vế của phương trình ta có:

$(40 x - 24 y) + (42 x + 24 y) = - 16 + 57$ hay $82 x = 41$ nên $x = \frac{1}{2} .$

Với $x = \frac{1}{2}$ thay vào phương trình đầu ta được $5. \frac{1}{2} - 3 y = - 2$ hay $y = \frac{3}{2} .$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

c) ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Ta có ${\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{cases}$

Suy ra ${\begin{cases} 2 x - 4 + 3 + 3 y = - 2 \\ 3 x - 6 - 2 - 2 y = - 3 \end{cases}$

nên ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 4 x + 6 y = - 2 \\ 9 x - 6 y = 15 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có:

$(4 x + 6 y) + (9 x - 6 y) = - 2 + 15$ hay $13 x = 13$ nên $x = 1.$

Với $x = 1$ thay vào phương trình đầu ta được $2.1 + 3 y = - 1$ nên $y = - 1.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1; - 1) .$