Giải bài tập 1.25 trang 25

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Lời giải chi tiết

Số n cần tìm có dạng $\overline{ab}\left(0<a\le 9;0\le b\le 9;a,b\in N\right).$

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng $\overline{a3b}$

Thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\overline{a3b}-2.\overline{ab}=585$ suy ra $100a+30+b-2.\left(10a+b\right)=585$ hay $80a-b=555.$

Viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\overline{ba}$

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\overline{ab}-\overline{ba}=18$ suy ra $10a+b-\left(10b+a\right)=18$ hay $a-b=2.$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}80a-b=555\\ a-b=2\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có:

$\left(80a-b\right)-\left(a-b\right)=555-2$

hay $79a=553$

nên $a=7\left(t/m\right).$

Với $a=7$ thay vào phương trình thứ hai ta được $b=5\left(t/m\right).$

Vậy n = 75.