Giải bài tập 1.25 trang 25

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số tự nhiên n có hai chữ số nên n có dạng $\bar{a b} (0 < a \leq 9; 0 \leq b \leq 9; a, b \in N)$ và $\bar{a b} = 10 a + b .$

Tương tự với số mới khi thêm số 3 vào giữa a và b thì ta có số mới $\bar{a 3 b}$ và $\bar{a 3 b} = 100 a + 30 + b .$

Từ đó ta biểu thị mối liên hệ giữa các số để ra hệ phương trình chứa a và b, giải hệ ta sẽ tìm được số n.

Lời giải chi tiết

Số n cần tìm có dạng $\bar{a b} (0 < a \leq 9; 0 \leq b \leq 9; a, b \in N) .$

Viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì ta được số mới có dạng $\bar{a 3 b}$

Thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\bar{a 3 b} - 2. \bar{a b} = 585$ suy ra $100 a + 30 + b - 2. (10 a + b) = 585$ hay $80 a - b = 555.$

Viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\bar{b a}$

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\bar{a b} - \bar{b a} = 18$ suy ra $10 a + b - (10 b + a) = 18$ hay $a - b = 2.$

Từ đó ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 80 a - b = 555 \\ a - b = 2 \end{cases}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có:

$(80 a - b) - (a - b) = 555 - 2$

hay $79 a = 553$

nên $a = 7 (t / m) .$

Với $a = 7$ thay vào phương trình thứ hai ta được $b = 5 (t / m) .$

Vậy n = 75.