Giải bài tập 1.27 trang 25

Đề bài

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải chi tiết

Chu vi của hình tròn là $20.\pi =20.3,14=62,8\left(cm\right)$

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là $x,y\left(x>y>0\right).$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là $20x\left(cm\right).$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là $20y\left(cm\right).$

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình $20x-20y=62,8$ hay $x-y=3,14$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là $4x\left(cm\right).$

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là $4y\left(cm\right).$

chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình $4x+4y=62,8$ hay $x+y=15,7$

Từ đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}x-y=3,14\\ x+y=15,7\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $x-y+x+y=3,14+15,7$ hay $2x=18,84$ nên $x=9,42\left(t/m\right).$

Thay $x=9,42$ vào phương trình đầu ta được $y=6,28\left(t/m\right).$

Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.